Question

（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上, 点在上，且对角线过点，已知米，米.
（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
（2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

Answer 1

（1）（2）当且仅当即时，矩形花坛的面积最小为24平方米

试题分析：解：设的长为米，则米，

                       …………………3分
由得
又得
解得：或
即的长的取值范围是                  …………………6分
（2）矩形花坛的面积为：

                                    …………………11分
当且仅当即时，矩形花坛的面积最小为24平方米. …………………12分
点评：通过对于已知中相似的理解，得到所求的面积公式，然后结合实际的背景得到变量的范围， 同时解决均值不等式的思想来求解最值。属于中档题。