题目内容
【题目】已知直线.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若对任意时,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)在
单减,在
单增.(2)
【解析】
(1)求出f(x)的导数,得到f′(x),结合可解得
与
的范围,即可求出函数的单调区间.
(2)通过讨论a的范围,得到导函数的正负,进而研究函数f(x)的单调性,求得不同情况下的函数f(x)的最小值,解出满足的a的范围即可.
(1)当时,
,所以
,
而,且
在
单调递增,所以当
时,
;
当时,
,所以
在
单减,在
单增.
(2)因为,
,而当
时,
.
①当,即
时,
,
所以在
单调递增,所以
,
故在
上单调递增,所以
,符合题意,所以
符合题意.
②当,即
时,
在
单调递增,所以
,取
,则
,
所以存在唯一,使得
,
所以当时,
,当
时,
,
进而在单减,在
单增.
当时,
,因此
在
上单减,
所以.因而与题目要求在
,
恒成立矛盾,此类情况不成立,舍去.
综上所述,的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】第一次大考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于分为优秀,
分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下
列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部
人中随机抽取
人为优秀的概率为
.
(I)请完成列联表:
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩与班级有关系?
参考公式和临界值表:
,其中
.
【题目】某企业2018年招聘员工,其中,
,
,
,
五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到1%)如下:
岗位 | 男性 应聘人数 | 男性 录用人数 | 男性 录用比例 | 女性 应聘人数 | 女性 录用人数 | 女性 录用比例 |
269 | 167 | 40 | 24 | |||
40 | 12 | 202 | 62 | |||
177 | 57 | 184 | 59 | |||
44 | 26 | 38 | 22 | |||
3 | 2 | 3 | 2 | |||
总计 | 533 | 264 | 467 | 169 |
(1)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;
(2)从应聘岗位的6人中随机选择2人.记
为这2人中被录用的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)表中,
,
,
,
各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于
),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论)
【题目】共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具,某共享单车公司为了拓展市场,对两个品牌的共享单车在编号分别为
的五个城市的用户人数(单位:十万)进行统计,得到数据如下:
城市 品牌 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A品牌 | 3 | 4 | 12 | 6 | 8 |
B品牌 | 4 | 3 | 7 | 9 | 5 |
(Ⅰ)若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”,否则称为“非优城”,据此判断能否有85%的把握认为“优城”和共享单车品牌有关?
(Ⅱ)若不考虑其它因素,为了拓展市场,对A品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传,
(ⅰ)求城市2被选中的概率;
(ⅱ)求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率.