题目内容
【题目】对于定义在上的函数
,有下列四个命题:
①若是奇函数,则
的图象关于点
对称;
②若对,有
,则
的图象关于直线
对称;
③若对,有
,则
的图象关于点
对称;
④函数与函数
的图像关于直线
对称.
其中正确命题的序号为__________.(把你认为正确命题的序号都填上)
【答案】①③
【解析】
根据奇函数的对称性,结合函数图象的平移变换判断①;根据函数是周期为2的周期函数,
的图象对称性不确定,判断②;根据任意点
关于
的对称点
仍在数
图象上判断③;根据函数
与函数
的图象关于
轴对称判断④.
①是奇函数,
的图象关于原点成中心对称,而
的图象是将
的图象向右平移一个单位,
的图象关于点
对称,故①正确;
②对,有
,可得函数
是周期为2的周期函数,
的图象对称性不确定,即②错误;
③若对,有
,可得函数
图象上任意点
关于
的对称点
仍在数
图象上,所以
的图象关于点
对称,③正确;
④函数是由
的图象向左平移一个单位得到;函数
的图象是由
的图象向右平移一个单位得,而
与
的图象关于
轴对称,所以函数
与函数
的图象关于
轴对称,④错误.
所以正确命题的序号为①③,故答案为①③.
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