题目内容
【题目】已知函数,函数
.
(1)若函数,
的最小值为-16,求实数
的值;
(2)若函数在区间
上是单调减函数,求实数
的取值范围;
(3)当时,不等式
的解集为
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)8或-32;(2)或
;(3)
【解析】试题分析:(1)设,由
,可得
,化简
得
,
,根据对称轴与
的关系,求出函数的最小值可得实数
的值;(2)由函数
的图象知:函数的减区间为
,
,则
或
,由此可得实数
的取值范围;(3)不等式
可以化为
,即
,则问题转化为当
时,不等式
的解集为
,令
(
),讨论函数
的单调性和最小值,即可求实数
的取值范围.
试题解析:(1)设,又
,则
,
化简得,
,对称轴方程为
,
当,即
时,有
,解得
或
;
当,即
时,有
,解得
(舍);
所以实数的值为8或-32;
(2)由函数的图象知:函数的减区间为
,
,
或
,则
或
;
则实数的取值范围为
或
(3)不等式可以化为
,即
,
因为当时,不等式
的解集为
,
所以当时,不等式
的解集为
,
令(
),则函数
在区间
上单调增函数,在
上单调减函数,所以
,所以
,从而
,即所求实数
的取值范围
.
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