题目内容
【题目】随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表．
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
（Ⅱ）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】解：（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，如下；
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
赞成 | 10 | 27 | 37 |
不赞成 | 10 | 3 | 13 |
合计 | 20 | 30 | 50 |
根据公式计算K2= 
= 
≈9.98＞6.635，
所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；
（Ⅱ）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，
则P（X=0）= 
= 
× 
= 
，
P（X=1）= 
+ 
= × + × 
= 
，
P（X=2）= 
+ 
= 
× + × = ，
P（X=3）= = 
× = 
；
随机变量X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
所以X的数学期望为EX=0× +1× +2× +3× = 
= 
【解析】（I）根据题目中的数据填写列联表，利用公式计算K2，对照数表即可得出结论；（Ⅱ）根据题意得出X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列与数学期望值．
