题目内容
【题目】随着智能手机的发展,微信越来越成为人们交流的一种方式.某机构对使用微信交流的态度进行调查,随机调查了 50 人,他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表.
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(I)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若对年龄在[55,65),[65,75)的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查,记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望
参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】解:(I)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,如下;
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
赞成 | 10 | 27 | 37 |
不赞成 | 10 | 3 | 13 |
合计 | 20 | 30 | 50 |
根据公式计算K2= =
≈9.98>6.635,
所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;
(Ⅱ)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,
则P(X=0)=
=
×
=
,
P(X=1)=
+
=
×
+
×
=
,
P(X=2)=
+
=
×
+
×
=
,
P(X=3)=
=
×
=
;
随机变量X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以X的数学期望为EX=0× +1×
+2×
+3×
=
=
【解析】(I)根据题目中的数据填写列联表,利用公式计算K2,对照数表即可得出结论;(Ⅱ)根据题意得出X的所有可能取值,计算对应的概率值,写出X的分布列与数学期望值.
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