题目内容
【题目】已知函数f(x)=m6x﹣4x , m∈R.
(1)当m= 时,求满足f(x+1)>f(x)的实数x的范围;
(2)若f(x)≤9x对任意的x∈R恒成立,求实数m的范围.
【答案】
(1)解:当m= 时,f(x+1)>f(x)
即为 6x+1﹣4x+1> 6x﹣4x,
化简得,( )x< ,
解得x>2.
则满足条件的x的范围是(2,+∞)
(2)解:f(x)≤9x对任意的x∈R恒成立即为m6x﹣4x≤9x,
即m≤ =( )﹣x+( )x对任意的x∈R恒成立,
由于( )﹣x+( )x≥2,当且仅当x=0取最小值2.
则m≤2.
故实数m的范围是(﹣∞,2]
【解析】(1)当m= 时,f(x+1)>f(x)即可化简得,( )x< ,由单调性即可得到;(2)f(x)≤9x对任意的x∈R恒成立即m≤ =( )﹣x+( )x对任意的x∈R恒成立,运用基本不等式即可得到最小值,令m不大于最小值即可.
【题目】随着智能手机的发展,微信越来越成为人们交流的一种方式.某机构对使用微信交流的态度进行调查,随机调查了 50 人,他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表.
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(I)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若对年龄在[55,65),[65,75)的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查,记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望
参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |