题目内容
已知三次函数
，
（1）若函数
过点
且在点
处的切线方程是
，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值。
，（1）若函数
过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若对于区间
上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。解：（1）
，故
（2）t的最小值是20
，故（2）t的最小值是20
由在点处的切线方程是可得出
，k=
=0;
列式求解；恒成立，则即最高点与最低点纵标差
即可，转化为求函数在上的
问题
解：（1）
函数过点，
------------1分
又
，函数在点处的切线方程是，
，
-----------------------3分
解得，故--------------------5分
（2）由（1）知
，令
解得
，-------------6分
，
在区间上
，-----------------8分
对于区间上任意两个自变量的值，
都有
，---------------------9分
,所以t的最小值是20
处的切线方程是可得出，k==0;列式求解；
恒成立，则即最高点与最低点纵标差即可，转化为求函数在上的问题解：（1）
函数过点，------------1分又
，函数在点处的切线方程是，，-----------------------3分解得
，故--------------------5分（2）由（1）知
，令解得，-------------6分，在区间上，-----------------8分对于区间上任意两个自变量的值，都有
，---------------------9分,所以t的最小值是20
练习册系列答案
相关题目
，其中
时,判断函数
在定义域上的单调性；
的极值点；
都成立.
的单调性；
、使得关于
的不等式
在(1，
)上恒成立，若存在，求出
．
在区间
内单调递减，求
的取值范围；
处取得极小值是
，求
.
,试求函数在此区间上的最大值与最小值.
，在区间
上有最大值4，最小值1，设函数
．
、
的值及函数
的解析式；
在
时恒成立，求实数
的取值范围；
的方程
有三个相异的实数根，求实数
的取值范围．
的单调递增区间是 
（
为常数）在定义域上是增函数，则实数