题目内容
【题目】已知函数 .
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)是否存在实数,使得函数
在
上的最小值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)单调增区间是,单调减区间是
,极小值为
.(2)见解析.
【解析】试题分析:
(1)首先对函数求导,然后结合导函数与原函数的单调性可得函数的单调增区间是,单调减区间是
,极小值为
(2)由题意结合(1)的结论分类讨论可得不存在满足题意的实数a.
试题解析:
由题意知, .
(1)由得
,解得
,所以函数
的单调增区间是
;
由得
,解得
,所以函数
的单调减区间是
.
当
时,函数
有极小值为
.
(2)由(1)可知,当时,
单调递减,当
时,
单调递增.
①若,即
时,函数
在
上为增函数,故函数
的最小值为
,显然
,故不满足条件.
②若,即
时,函数
在
上为减函数,在
上为增函数,故函数
的最小值为
,即
,解得
,而
,故不满足条件.
③若,即
时,函数
在在
上为减函数,故函数
的最小值为
,即
,而
不满足条件,综上所述,这样的
不存在.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某品牌汽车的店,对最近100份分期付款购车情况进行统计,统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4;该店经销一辆该品牌汽车,若顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为2万元;分12期付款,其利润为3万元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
频数 | 20 | 20 |
(1)若以上表计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3为顾客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率
;
(2)按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量,求
的分布列和数学期望
.
【题目】为了调查喜欢旅游是否与性别有关,调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题,在火车站分别随机调研了名女性或
名男性,根据调研结果得到如图所示的等高条形图.
(1)完成下列 列联表:
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 估计 | |
女性 | |||
男性 | |||
合计 |
(2)能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
附:
参考公式:
,其中