题目内容
2．已知命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．分析 求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论
解答 解：由x2-4ax+3a2＜0（a＞0），得（x-a）（x-3a）＜0（a＜0），
即3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a，
由x2+2x-8＞0得x＞2或x＜-4，
由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，
∵q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，
∴q：x＞-2或x＜-4，
∵p是q的充分不必要条件，
∴{x|3a＜x＜a}是{x|x＞-2或x＜-4}，的真子集，
∴3a≥-2或a≤-4
故a≤-4或$-\frac{2}{3}$≤a＜0
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
相关题目
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
10．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | ∅ | B． | {2} | C． | {4} | D． | {2，3，4} |
17．设i为虚数单位，则复数z=$\frac{{{i^{2015}}}}{{1-{i^{2015}}}}$在复平面中对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |