题目内容
【题目】某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，经调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
资金 | 每台产品所需资金（百元） | 月资金供应量 （百元） | |
空调机 | 洗衣机 | ||
成本 | 30 | 20 | 300 |
劳动力（工资） | 5 | 10 | 110 |
每台产品利润 | 6 | 8 | |
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少?
【答案】当月供应空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元
【解析】设空调机、洗衣机的月供应量分别是
，
台，总利润是
百元，根据题意可得线性约束条件为
即
目标函数为
.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图所示，
将变形为
，这是斜率为
、随
变化的一组平行直线，
是直线在
轴上的截距，当
取最大值时，
的值最大，当然直线要与可行域相交，由图可得，当直线经过可行域上的点
时，截距
最大，即最大．
解方程组
得的坐标为
∴
(百元).
答：当月供应空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元.
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