题目内容
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求证:平面PAB⊥平面PCD.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】分析:(1)连结,则
是
的中点,
为
的中点,得
,利用线面平行的判定定理,即可证得
平面
;
(2)由(1)可得,,又由
,平面
为正方形,得
平面
,所以CD⊥PA,从而得到
平面
,利用面面垂直的判定定理,即可证得平面
平面
.
详解:(1)连结,则
是
的中点,
为
的中点,
故在中,
,
因为平面
,
平面
,所以
平面
(2)由(1)可得,EF//PA,又EF⊥PC,
所以PA⊥PC
因为平面平面
,平面ABCD为正方形
所以,平面
,所以CD⊥PA,
又,所以PA⊥平面PDC
又平面
,所以平面
平面
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