题目内容

1.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足关系$f(x)-g(x)={(\frac{1}{3})^x}$,则f(1)<g(0).(从“>”,“<”,“=”中,选出适当的一种填空)

分析 由已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足关系$f(x)-g(x)={(\frac{1}{3})^x}$,可得$f(-x)-g(-x)={(\frac{1}{3})}^{-x}$,进而求出函数f(x)和g(x)的解析式,求出函数值后,可得答案.

解答 解:∵奇函数f(x)和偶函数g(x)满足关系$f(x)-g(x)={(\frac{1}{3})^x}$,
∴$f(-x)-g(-x)={(\frac{1}{3})}^{-x}$,即$-f(x)-g(-x)={(\frac{1}{3})}^{-x}$,
∴f(x)=$\frac{1}{2}$[${(\frac{1}{3})}^{x}-{(\frac{1}{3})}^{-x}$],
g(x)=-$\frac{1}{2}$[${(\frac{1}{3})}^{x}+{(\frac{1}{3})}^{-x}$],
故f(1)=-$\frac{4}{3}$,g(0)=$-\frac{1}{2}$,
故f(1)<g(0),
故答案为:<

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质和函数求值,其中根据已知结合函数奇偶性的性质,求出函数f(x)和g(x)的解析式,是解答的关键.

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