题目内容
6.若实数x,y满足${log_3}[2{cos^2}(xy)+\frac{1}{{8{{cos}^2}(xy)}}]-lny+\frac{y}{3}-ln\frac{e}{3}$=0,其中e为自然对数的底数,则(cos6x)y的值为-$\frac{1}{8}$.分析 令y=3,求出:cos2(3x),从而求出cos(6x)的值,代入(cos6x)y求出即可.
解答 解:令y=3,得:
${log}_{3}^{[{2cos}^{2}(3x)+\frac{1}{{8cos}^{2}(3x)}]}$-ln3+1-1+ln3=0,
∴2cos2(3x)+$\frac{1}{{8cos}^{2}(3x)}$=1,
解得:cos2(3x)=$\frac{1}{4}$,∴cos(6x)=2cos2(3x)-1=-$\frac{1}{2}$
∴(cos6x)y=${(-\frac{1}{2})}^{3}$=-$\frac{1}{8}$,
故答案为:-$\frac{1}{8}$.
点评 本题考查了对数的运算,令y=3,求出:cos2(3x)的值是解题的关键,本题是一道中档题.
练习册系列答案
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