题目内容
【题目】某DVD光盘销售部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每张DVD光盘的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价(元) | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
日均销售量(张) | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
(1)请根据以上数据作出分析，写出日均销售量P(x)(张)关于销售单价x(元)的函数关系式，并写出其定义域；
(2)问这个销售部销售的DVD光盘销售单价定为多少时才能使日均销售利润最大？最大销售利润是多少？
【答案】(1) P(x)＝－40x＋760(0<x<19)．
(2) 销售单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1 390元．
【解析】试题分析：（1）根据题意可得P(x)为销售单价x一次函数，注意求函数定义域（2）由销售量与销售单价的乘积减去成本得利润函数，为二次函数，根据二次函数对称轴与定义区间关系确定最大值
试题解析：解：(1)根据图表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40张，
∴P(x)＝480－40(x－7)＝－40x＋760，
由x>0且－40x＋760>0，得0<x<19，
∴P(x)关于x的函数关系式为
P(x)＝－40x＋760(0<x<19)．
(2)设日均销售利润为y元，于是可得
y＝(－40x＋760)(x－6)－300
＝－40x2＋1 000x－4 860
＝－40(x－
)2＋1 390，
当x＝12.5时，y有最大值，最大值为1 390元．
故只需将销售单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1 390元．
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