Question

【题目】某DVD光盘销售部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每张DVD光盘的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：

销售单价(元)	7	8	9	10	11	12	13
日均销售量(张)	480	440	400	360	320	280	240

(1)请根据以上数据作出分析，写出日均销售量P(x)(张)关于销售单价x(元)的函数关系式，并写出其定义域；

(2)问这个销售部销售的DVD光盘销售单价定为多少时才能使日均销售利润最大？最大销售利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) P(x)＝－40x＋760(0<x<19)．

(2) 销售单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1 390元．

【解析】试题分析：（1）根据题意可得P(x)为销售单价x一次函数，注意求函数定义域（2）由销售量与销售单价的乘积减去成本得利润函数，为二次函数，根据二次函数对称轴与定义区间关系确定最大值

试题解析：解：(1)根据图表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40张，

∴P(x)＝480－40(x－7)＝－40x＋760，

由x>0且－40x＋760>0，得0<x<19，

∴P(x)关于x的函数关系式为

P(x)＝－40x＋760(0<x<19)．

(2)设日均销售利润为y元，于是可得

y＝(－40x＋760)(x－6)－300

＝－40x2＋1 000x－4 860

＝－40(x－)2＋1 390，

当x＝12.5时，y有最大值，最大值为1 390元．

故只需将销售单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1 390元．