题目内容
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,已知BD=2AD=2PD=8,AB=2DC=4.
(Ⅰ)设M是PC上一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)若M是PC的中点,求棱锥P-DMB的体积.
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)要证明平面平面,只需证明一个平面过另一个平面的垂线,因为M是PC上一点,不确定,故证明平面,显然易证;(Ⅱ)求棱锥P-DMB的体积,直接求,底面面积及高都不好求,但注意到棱锥P-DMB是棱锥P-DCB除去一个小棱锥M-DCB而得到,而这两个棱锥的体积都容易求,值得注意的是,当一个几何体的体积不好求时,可进行转化成其它几何体来求.
试题解析:(I)证明:在中,由于,所以.故。又平面平面平面,所以平面,又平面,故平面平面;
(II)过作于是的中点,,.
考点:本小题考查面面垂直的判定、线面垂直的判定,面面垂直的性质定理应用;,以及棱锥的体积公式,考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力.
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