题目内容
【题目】已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）在闭区间[ 
]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．
【答案】
（1）解：f（x）=2（sin2x+cos2x）2﹣4sin2xcos2x+cos22x﹣3
=2×1﹣sin22x+cos22x﹣3
=cos22x﹣sin22x﹣1
=cos4x﹣1
函数的最小正周期T= 
= 
（2）解：x∈[ 
]
4x∈[ 
]
∴f（x）=cos4x﹣1在[ ]是减函数
当x= 
时
f（x）有最小值f（ ）=cos 
﹣1=﹣ 
﹣1，此时x的集合是 
【解析】通过同角三角函数的基本关系式，二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，（1）利用周期公式求出函数的最小正周期．（2）通过x∈[ ]，求出 4x∈[ ]，利用函数的单调性，求出函数的最小值，以及x的集合即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二倍角的余弦公式(二倍角的余弦公式：
)．
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