Question

3．在等比数列{a_n}中，a₅a₇=2，a₂+a₁₀=3，则$\frac{{a}_{12}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{2}$或2．

Answer 1

分析 根据等比数列的性质得出a₅a₇=a₂a₁₀，由题设可推断a₂和a₁₀是方程x²-3x+2=0的两根，求得a₂和a₁₀，进而求得q⁸代入$\frac{{a}_{12}}{{a}_{4}}$即可．

解答 解：∵a₅a₇=a₂a₁₀=2，且a₂+a₁₀=3，
∴a₂和a₁₀是方程x²-3x+2=0的两根，
解得a₂=2，a₁₀=1或a₂=1，a₁₀=2，
则q⁸=$\frac{1}{2}$或q⁸=2，
∴$\frac{{a}_{12}}{{a}_{4}}$=q⁸=$\frac{1}{2}$或2，
故答案为：$\frac{1}{2}$或2．

点评 本题主要考查了等比数列的性质的应用，若 m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q．