题目内容
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
(1)见解析;(2)45°.
本试题主要考查了空间中的线线位置关系,以及线面角的求解的综合运用。
设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴
正向建立空间直角坐标系如图。
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0, ),N(,0,0),S(1, ,0)
(Ⅰ), 因为, 所以CM⊥SN 。
(Ⅱ), 设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,
则 因为
所以SN与片面CMN所成角为45°。
设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴
正向建立空间直角坐标系如图。
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0, ),N(,0,0),S(1, ,0)
(Ⅰ), 因为, 所以CM⊥SN 。
(Ⅱ), 设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,
则 因为
所以SN与片面CMN所成角为45°。
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