题目内容
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（1）见解析；（2）45°.
本试题主要考查了空间中的线线位置关系，以及线面角的求解的综合运用。
设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴
正向建立空间直角坐标系如图。
则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,
），N（,0,0），S（1, ,0）
（Ⅰ）
, 因为
， 所以CM⊥SN 。
（Ⅱ）
, 设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则
因为
所以SN与片面CMN所成角为45°。
设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴
正向建立空间直角坐标系如图。
则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,
），N（,0,0），S（1, ,0）（Ⅰ）
, 因为， 所以CM⊥SN 。 （Ⅱ）
, 设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则
因为所以SN与片面CMN所成角为45°。
练习册系列答案
相关题目
，则
与
所成角为( )
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
是线段
的中点.
的正弦值；
为一动点，若点
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
是直三棱柱，
，点
、
分别是
，
的中点，若
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
与这三条直线所成的角均为
，则
．
中,求直线
与平面
所成的角。
中，
，
．
、
，则
中，
，
，
，
，
为侧棱
上一点，且
。
求证：
平面
；
求二面角
的大小。