题目内容

【题目】(2016~2017·郑州高一检测)过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于AB两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是 (  )

A. x-2y+3=0 B. 2xy-4=0

C. xy+1=0 D. xy-3=0

【答案】D

【解析】由圆的几何性质知,圆心角最小时,弦的长度最短,此时应有,

直线方程为,即,故选D.

【方法点晴】本题主要考查圆的几何性质及解析几何求最值,属于难题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将解析几何中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法,本题利用圆的几何性质得到圆心角最小时,弦的长度最短,从而得到结果的.

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