题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1= 
（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ 
+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：由an+1= 
得， 
则， 
+1=2（ 
+1）
由a1=1，得 
+1=2，
∴数列{ +1}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴ +1=2×2n﹣1=2n ，
由bn+1=（n﹣2λ）（ +1）=（n﹣2λ）2n ，
∵b1=﹣λ，
b2=（1﹣2λ）2=2﹣4λ，
由b2＞b1 ， 得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜ 
，
此时bn+1=（n﹣2λ）2n为增函数，满足题意．
∴实数λ的取值范围是（﹣∞， ）．
故选：C
由数列递推式得到{ +1}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入bn+1=（n﹣2λ）2n ， 由b2＞b1求得实数λ的取值范围，验证满足bn+1=（n﹣2λ）2n为增函数得答案．
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