题目内容
【题目】已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log2 
，且{bn}为递增数列，若cn= 
，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．
【答案】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，
则3（1+ 
+ 
）=9，
解得，q=1或q=﹣ 
；
故an=3，或an=3（﹣ ）n﹣3；
（Ⅱ）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；
故a2n+3=3（﹣ ）2n=3（ ）2n ，
故bn=log2 
=2n，
故cn= 
= 
﹣ 
，
故c1+c2+c3+…+cn=1﹣ + ﹣ 
+…+ ﹣
=1﹣ ＜1．
【解析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，从而可得3（1+ + ）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3（﹣ ）2n=3（ ）2n ， 从而可得bn=log2 =2n，利用裂项求和法求和．
【考点精析】利用等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：
；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
【题目】2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的15%，80后打算生二胎的占全部被调查人数的45%，100人中共有75人打算生二胎．
（1）根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）． 参考公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
