题目内容
【题目】已知函数是定义域为R的奇函数.
(1)求t的值,并写出的解析式;
(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;
(3)若函数在
上的最小值为
,求k的值.
【答案】(1)或
,
;(2)R上单调递增,证明见解析;(3)
【解析】
(1)是定义域为R的奇函数,利用奇函数的必要条件
,求出
的值,进而求出
,验证
是否为奇函数;
(2)可判断在
上为增函数,用函数的单调性定义加以证明,取两个不等的自变量,对应函数值做差,因式分解,判断函数值差的符号,即可证明结论;
(3)由,换元令
,
,由(2)得
,
,根据条件转化为
在
最小值为-2,对二次函数
配方,求出对称轴,分类讨论求出最小值,即可求解
解:(1)因为是定义域为R的奇函数,
所以,即
,解得
或
,
可知,此时满足
,
所以.
(2)在R上单调递增.
证明如下:设,则
.
因为,所以
,
所以,可得
.
因为当时,有
,
所以在R单调递增.
(3)由(1)可知,
令,则
,
因为是增函数,且
,所以
.
因为在
上的最小值为
,
所以在
上的最小值为
.
因为,
所以当时,
,
解得或
(舍去);
当时,
,不合题意,舍去.
综上可知,.
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练习册系列答案
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【题目】某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如表经计算,则下列选项正确的是( )
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
合计 | 20 | 10 | 30 |
附表
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响