Question

【题目】函数

（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围．

（2）设，分别为的极大值和极小值，若，求取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 或 (2)

【解析】

（1）首先求函数的定义域以及导函数，由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零，分别令导函数大于等于零或恒小于等于零，分离参数，即可求出的取值范围；

（2）设的两根为，可得， ，将，代入化简，构造函数，求导数，应用单调性，即可得到的范围.

(1) 函数是定义域为 ，，

由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零

①令，即，则恒成立，∴

②令，即，则恒成立，∴

综上，或

（2）由且得

此时设的两根为，

所以

因为，

所以，

由，且得

所以

由得代入上式得

令，

所以，

，

则，

所以在上为减函数

从而，即

所以．