题目内容
某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.
（1）22人，24人，26人，28人，（2）
分，（3）0.75.
解析试题分析：（1）由频率等于频数除以总数知，抽取的学生总数为
人，又各班被抽取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，则首项为22.设公差为d，则
，
，因此各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人，（2）因为平均成绩为各组中值与对应概率乘积的和，即
，由频率分布条形图知，
（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率. 而分数低于90分的概率等于
，因此所求概率为1
0.25=0.75.
⑴由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人 2分
各班被抽取的学生人数成等差数列，设公差为d，则 6分各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人 8分
⑵平均分
分 11分
⑶在抽取的学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率为10.25="0.75." 14分
考点：频率分布条形图
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小夫子全能检测系列答案某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：
| | 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)
| P(K2≥k) | 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| k | 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
表示转速(单位转/秒),用
表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到
的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
)某城市随机抽取一个月（
天）的空气质量指数
监测数据，统计结果如下：
|  |  |  |  |  |  |  |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
| 天数 |  |  |  |  | |  | |
（1）根据以上数据估计该城市这
天空气质量指数的平均值；（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失
（单位：元）与空气质量指数（记为
）的关系式为
若在本月
天中随机抽取一天，试估计该天经济损失大于
元且不超过
元的概率. 某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于
小于
为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利
元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |  |  |  |  |  |  |
| 甲 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
| 乙 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；
（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．
名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班
人，吴老师采用
、
两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：
分者为“成绩优秀”.
分的成绩中随机抽取
个，记随机变量
为抽到“成绩优秀”的个数，求
；
列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？
；
在上午
之间，而送报人每天在
）的概率；
的数学期望．