题目内容
2.点P在曲线y=x3-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1上移动,该曲线在点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是( )A. | ($\frac{π}{2}$,$\frac{5π}{6}$] | B. | [$\frac{5π}{2}$,π) | C. | [$\frac{2π}{3}$,π) | D. | [0,$\frac{π}{2}$)∪[$\frac{5π}{6}$,π) |
分析 利用导数的几何意义求出切线的斜率,再利用正切函数的单调性即可求出倾斜角的取值范围.
解答 解:设切点P(x0,y0),过此点的切线的倾斜角为α.
∵y=x3-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1,∴f′(x)=3x2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴f′(x0)=3x02-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,(x0∈R).
∴tanα=3x02-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≥$-\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∵0≤α<π,∴α∈[0,$\frac{π}{2}$)∪[$\frac{5π}{6}$,π).
故选:D.
点评 熟练掌握导数的几何意义和正切函数的单调性是解题的关键.
练习册系列答案
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17.如果θ=$\frac{kπ}{6}$(0≤k≤10,k∈Z),则sinθ+cosθ>0的概率为( )
A. | $\frac{5}{11}$ | B. | $\frac{6}{11}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{5}$ |
3.某学生记忆导数公式如下,其中错误的一个是( )
A. | (xn)′=nxn-1(n∈N+) | B. | (ax)′=axlna | C. | (sinx)′=-cosx | D. | (lnx)′=$\frac{1}{x}$ |