题目内容
13.已知函数f(x)=f(π-x),且当x∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$)时,f(x)=x+tanx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则( )A. | a<b<c | B. | b<c<a | C. | c<b<a | D. | c<a<b |
分析 由题意可得函数f(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称,f(x)在(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$)上单调递增,在∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$)上单调递减.由此可得a、b、c的大小关系.
解答 解:函数f(x)=f(π-x),∴函数f(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称.
又当x∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$)时,f(x)=x+tanx,故f(x)在(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$)上单调递增,在x∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$)上单调递减.
再根据a=f(1),b=f(2),c=f(3),可得f(2)>f(1)>f(3),即 b>a>c,
故选:D.
点评 本题主要考查正切函数的单调性,函数的图象的对称性,属于基础题.
练习册系列答案
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