题目内容
18．若实数f（x）=$\frac{\root{3}{x}}{{x}^{2}+2x+a}$的定义域为实数集R，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （1，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （2，+∞） | D． | [2，+∞） |
分析 把函数f（x）的定义域为实数集R转化为对任意实数x，x2+2x+a≠0恒成立，然后由其对应方程的判别式小于0求得实数a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{\root{3}{x}}{{x}^{2}+2x+a}$的定义域为实数集R，
∴对任意实数x，x2+2x+a≠0恒成立，
而二次三项式x2+2x+a对应的二次函数开口向上，
∴只需△=22-4a＜0，即a＞1．
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．
故选：A．
点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，训练了恒成立问题，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
13．已知函数f（x）=f（π-x），且当x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）时，f（x）=x+tanx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | b＜c＜a | C． | c＜b＜a | D． | c＜a＜b |
7．在△ABC中，若tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，则角C=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |