题目内容
【题目】已知椭圆
右顶点与右焦点的距离为
，短轴长为
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为
求直线AB的方程。
【答案】（1）由
；（2）
或
【解析】（1）由
；（2）利用直线与椭圆的位置关系，研究三角形的面积，利用韦达定理求解直线的方程。
解：（Ⅰ）由题意， -------1分
解得
． ------------2分
即：椭圆方程为 ------------4分
（Ⅱ）当直线
与
轴垂直时，
，
此时
不符合题意故舍掉；
当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：
，
代入消去
得：
． ------------5分
设
，则
，
所以 
． ------------7分
原点到直线的距离
，
所以三角形的面积
．
由
， ------------11分
所以直线
． ---------12分
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