题目内容
（2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
（1）见解析 （2）3
（1）∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BD
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥BD，又PA∩PC=P
∴BD⊥平面PAC
（2）设AC与BD交点为O，连OE
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥平面BOE
∴PC⊥BE
∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角
∵BD⊥平面PAC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2
，PC=3
∴OC=
在△PAC∽△OEC中，
∴
∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3
∴PA⊥BD
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥BD，又PA∩PC=P
∴BD⊥平面PAC
（2）设AC与BD交点为O，连OE
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥平面BOE
∴PC⊥BE
∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角
∵BD⊥平面PAC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2
，PC=3∴OC=
在△PAC∽△OEC中，
∴
∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3
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中，底面
为平行四边形，
底面
平面
;
大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，
. 
；
的余弦值；
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，
底面
，
，E、F分别是棱
的中点.
上的点
满足平面
//平面
，试确定点
中，底面
是正方形，侧面
底面
，
分别为
，
中点，
． 
∥平面
；
的余弦值；
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点
中，底面
是菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
是棱
上一点，且
.
平面
∥平面
；
的度数.
是不同的直线，
是不同的平面，有以下四个命题：
②
④
，
与平面
，
，
，满足
，
，
，
，则必有（ ）
且
且