Question

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
底面
（1）证明：平面平面;
（2）若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值.

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

试题分析：（1）根据所给数值，满足勾股定理，所以，,又根据底面，易证,所以面,然后根据面面垂直的判定定理，面,即证两面垂直;
（2） ∠即为二面角的平面角，即∠根据已知两两垂直，所以可以以为原点，如图建立空间直角坐标系，设平面的法向量为,利用公式
（1）∵  ∴
又∵⊥底面    ∴
又∵        ∴平面
而平面        ∴平面平面         4分

（2）由（1）所证，平面 ,所以∠即为二面角的平面角，即∠
而，所以 
因为底面为平行四边形，所以,
分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．
则，，， ,
所以，，，,
设平面的法向量为，则即
令则
∴与平面所成角的正弦值为       12分