Question

【题目】如图所示的圆锥的体积为，圆的直径，点C是的中点，点D是母线PA的中点.

（1）求该圆锥的侧面积；

（2）求异面直线PB与CD所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1)； (2).

【解析】

（1）由圆锥的体积为，底面直径为，求出，从而，利用圆锥侧面积公式能求出该圆锥的侧面积；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线与的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线与所成角.

（1）因为圆锥的体积为，底面直径为，

所以，解得，

所以，该圆锥的侧面积为.

（2）因为圆锥的体积为，底面直径为，

点C是的中点，点D是母线PA的中点，

所以平面，

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则，

所以，

设异面直线与所成的角为，则,所以，

异面直线与所成的角为.