题目内容
【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.设
点的极坐标为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若过点且倾斜角为
的直线
与曲线
交于
两点,求
的值.
【答案】(1)的极坐标方程为:
(2)
【解析】
(1) 由曲线的参数方程得出其普通方程,利用坐标变换得出
的方程,再转化为极坐标方程;
(2)利用直线的参数方程的参数的几何意义求解即可.
解:(1)曲线的普通方程为:
,
将曲线上的点按坐标变换
得到
,代入
得
的方程为:
.
化为极坐标方程为:.
(2)点在直角坐标的坐标为
,
因为直线过点
且倾斜角为
,
设直线的参数方程为
(
为参数),
代入得:
.
设两点对应的参数分别为
,
则.
所以.
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