Question

10．∠A=60°，b=1，△ABC的周长为3+$\sqrt{3}$，则$\frac{a-b+2016c}{sinA-sinB+2016sinC}$=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 熟练的根据余弦定理和正弦定理，进行计算即可．

解答 解：b=1，△ABC的周长为3+$\sqrt{3}$，
∴a+c=2+$\sqrt{3}$，
根据余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，
∴a²=（c-1）²，
解得a=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，c=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，
根据正弦定理，$\frac{a}{sinA}=2R$=$\frac{\frac{1+\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
根据正弦定理，$\frac{a-b+2016c}{sinA-sinB+2016sinC}$=$\frac{a-b+2016c}{（a-b+20106）•\frac{1}{2R}}$=2R=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理，关键是掌握定理，熟练的应用，属于中档题．