题目内容
15.已知α∈(π,$\frac{3}{2}$π),且tanα=2,求sinα+cosα的值.分析 α∈(π,$\frac{3}{2}$π),且tanα=2,由同角三角函数关系式求出sinαcosα的值,从而能求出(sinα+cosα)2的值,由此能求出sinα+cosα的值.
解答 解:∵α∈(π,$\frac{3}{2}$π),且tanα=2,
∴sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2}{{2}^{2}+1}$=$\frac{2}{5}$,
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+$\frac{4}{5}$=$\frac{9}{5}$,
∴sinα+cosα=-$\sqrt{\frac{9}{5}}$=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
点评 本题考查三角函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意同角三角函数关系式的合理运用.
练习册系列答案
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4.下列方程中表示椭圆的是( )
A. | $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=4 | B. | $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2 | ||
C. | $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=6 | D. | $\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$-$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2 |