题目内容
【题目】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C． （2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC．
证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵AB∥A1B1，且AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，
∴AB∥平面A1B1C．
（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，
∴BC⊥平面ABB1A1，
∵BC平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC．
【题目】某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果： A配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y= 
，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．
【题目】某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)
男职工 | 女职工 | 总计 | |
每周平均上网时间不超过4个小时 | |||
每周平均上网时间超过4个小时 | 70 | ||
总计 | 300 |
(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
，
，
，
，
，
.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?
(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的
列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
