Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄-a₂=8，a₃+a₅=26．记T_n=

Sn

n2

，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立，则M的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根据a₄-a₂=8，a₃+a₅=26，求得数列的首项和公差，进而数列的前n项和可得．进而代入T_n根据T_n的范围确定M的范围．

解答：解：∵{a_n}为等差数列，由a₄-a₂=8，a₃+a₅=26，
可解得S_n=2n²-n，
∴T_n=2-

1

n

，若T_n≤M对一切正整数n恒成立，则只需T_n的最大值≤M即可．
又T_n=2-

1

n

＜2，
∴只需2≤M，故M的最小值是2．
故答案为2

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式．属基础题．