Question

【题目】=（sinx，cosx）， =（sinx，sinx）， =（﹣1，0）

（1）若x= ，求 与 的夹角θ；
（2）若x∈[﹣ ， ]，f（x）=λ 的最大值为 ，求λ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：当x= 时， =（ ， ）， =（﹣1，0），

∴ 与 的夹角θ满足cosθ= =- ，

∴ 与 的夹角θ= ；

（2）

解：f（x）=λ =λ（sin2x+sinxcosx）

=λ（ + sin2x）= λsin（2x﹣ ）+ λ，

∵x∈[﹣ ， ]，∴2x﹣ ∈[﹣π， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[﹣1， ]，

当λ＞0时，可得 λ /span> + λ= ，解得λ= ；

当λ＜0时，可得 λ（﹣1）+ λ= ，解得λ=﹣ ﹣1

【解析】（1）当x= 时可得 =（ ， ）， =（﹣1，0），由夹角公式可得；（2）可得f（x）=λ = λsin（2x﹣ ）+ λ，由x的范围易得sin（2x﹣ ）∈[﹣1， ]，分类讨论可得．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数量积表示两个向量的夹角(设、都是非零向量，，，是与的夹角，则)，还要掌握两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式：)的相关知识才是答题的关键．