题目内容
17.某种产品的广告费支出x与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
(1)求这些数据的线性回归方程;
(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额.
附:线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中,$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$,$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$.
分析 (1)由表中数据,我们不难求出x,y的平均数,及xi2的累加值,及xiyi的累加值,代入回归直线系数计算公式,即可求出回归直线方程.
(2)将x=9百万元代入回归直线方程,解方程即可求出相应的销售额.
解答 解:(1)∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$(2+4+5+6+8)=5,$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$(30+40+50+60+70)=50.$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145,$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1390,
∴$\hat{b}$=$\frac{1390-5×5×50}{145-5×5×5}$=7,
$\hat{a}$=50-7×5=15,…8分
因此,所求回归直线方程为:$\hat{y}$=7x+15;
(2)当x=9时,$\hat{y}$=7×9+15=78.
即当广告费支出为9百万元时,销售额为78百万元.…12分
点评 本题考查的知识点是散点图及回归直线方程的求法,难度不大,注意计算时要小心,不要算错.
练习册系列答案
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