题目内容
12．已知方程$\frac{x^2}{4-m}+\frac{y^2}{m-1}$=1（m是常数）表示曲线C，给出下列命题：①曲线C不可能为圆；
②曲线C不可能为抛物线；
③若曲线C为双曲线，则m＜1或m＞4；
④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜m＜$\frac{5}{2}$．
其中真命题的编号为②③④．
分析 对选项分别进行判断，即可得出结论．
解答 解：①由4-m=m-1，可得m=2.5，曲线能为圆，故不正确；
②因为方程中没有一次项，故曲线C不可能为抛物线，正确；
③若曲线C为双曲线，（4-m）（m-1）＜0，则m＜1或m＞4，正确；
④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-m＞m-1＞0，所以1＜m＜$\frac{5}{2}$，正确．
故答案为：②③④．
点评 本题考查圆锥曲线的共同性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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如图已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．
20．有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（每人消费金额不超过 1000元），其中有女士1100名，男士900名，该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分折，如下表（消费金額卑位：元）
女士消费情况：
男士消费情况况：
（1）计算算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人，低于600元的网购者为“非网购达人”根据以上统计数据填写答题卡中的2×2列联表，并冋答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”
附表：
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
女士消费情况：
| 消费金额 | （0.200） | [200，400） | [400.600） | [600，800） | [800，1000] |
| 人数 | 10 | 25 | 35 | 30 | X |
| 消费金额 | （0.200） | [200，400） | [400.600） | [600，800） | [800.1000] |
| 人数 | 15 | 30 | 25 | Y | 5 |
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人，低于600元的网购者为“非网购达人”根据以上统计数据填写答题卡中的2×2列联表，并冋答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”
附表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |