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双曲线的渐近线方程为
,焦距为
,这双曲线的方程为
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分析:分别看焦点在x轴和y轴时,整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式,进而根据焦距求得a和b的另一关系式,联立求得a和b,则双曲线的方程可得.
解:当焦点在x轴时,
求得a=
,b=
,双曲线方程为
当焦点在y轴时,
求得a=
,b=
,双曲线方程为
∴双曲线的方程为
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一条线段AB的长为2,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹是( )
A.双曲线
B.双曲线的一分支
C.圆
D.椭圆
已知
、
分别是椭圆C:
的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过
的弦AB两端点A、B与
所成
的周长是
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点
,
是椭圆C上不同的两点,线段
的中点为
,
求直线
的方程
抛物线
上的一点
到
轴的距离为12,则
与焦点
间的距离
=______.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( ).
A.直线
B.抛物线
C.双曲线
D.圆
、正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一点P到直线A1B1与直线BC的距离相等如图(1),则动点P所在曲线的形状大致为
已知双曲线
,则p的值为( )
A.-2
B.-4
C.2
D.4
(本小题满分12分)
已知点C(4,0)和直线
P是动点,作
垂足为Q,且
设P点的轨迹是曲线M。
(1)求曲线M的方程;
(2)点O是坐标原点,是否存在斜率为1的直线m,使m与M交于A、B两点,且
若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由。
设F是椭圆
的右焦点,椭圆上的点与点F的最大距离为M,最小距离为N,则椭圆
上与点F的距离等于
的点的坐标是 ( )
A.
B.
C.
D.
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