题目内容
1.在△ABC中,AB=AC=2,BC=2$\sqrt{3}$,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度为$\sqrt{2}$;角C=30°.分析 由A向BC作垂线,垂足为E,由已知条件求出cosB,从而能求出∠C=∠B=30°,进而能求出AE,由此利用正弦定理能求出AD的长.
解答 解:由A向BC作垂线,垂足为E,
∵AB=AC,∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$,
∵AB=2,∴cosB=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴B=30°,∵AB=AC,∴∠C=∠B=30°,
∴AE=BE•tan30°=$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=1,
∵∠ADC=45°,∴AD=$\frac{AE}{sin∠ADC}$=$\sqrt{2}$.
故答案为:$\sqrt{2}$,30°.
点评 本题考查三角形的边长和角的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意正弦定理的合理运用.
练习册系列答案
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A. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |