Question

【题目】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差数列，且 ．求：
（1）求∠A，∠C的大小．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠A、∠B、∠C成等差数列，

∴2∠B=∠A+∠C，

又∵∠A+∠B+∠C=180°．

∴∠B=60°．

由正弦定理 得： ，

解得：sinA= ，

所以∠A=45°或∠A=135°，

因为135°+60°＞180°，

所以∠A=135°应舍去，即∠A=45°．

所以∠C=180°﹣45°﹣60°=75°

（2）解：

=3+

【解析】（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求∠B=60°，由正弦定理可求sinA，∠A，即可得解．（2）利用三角形面积公式即可得解．
【考点精析】利用正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:．