Question

14．直线l过点（-1，0），且与直线3x+y-1=0垂直，直线l与圆C：（x-2）²+y²=1交于M、N两点，则MN=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 用点斜式求得直线l的方程，再根据点到直线的距离公式求得弦心距，再利用弦长公式求出弦长MN的值．

解答 解：与直线3x+y-1=0垂直的直线的斜率为$\frac{1}{3}$，∴直线l的方程为y-0=$\frac{1}{3}$（x+1），即x-3y+1=0．
圆心C（2，0）到直线l的距离d=$\frac{|2-0+1|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，∴弦长MN=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{90}{100}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．