题目内容
5．若对任意x∈（-$\frac{1}{2}$，1），都有$\frac{x}{1+x-2{x}^{2}}$=a0+a1x+a2x2+…+anxn，则a3+a4=-2．分析 根据题意，$\frac{x}{1+x-2{x}^{2}}$=a0+a1x+a2x2+…+anxn，化为x=（1+x-2x2）（a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…），
利用系数相等，列出方程，求出a0、a1、a2、a3、a4的值，计算a3+a4即可．
解答 解：∵x∈（-$\frac{1}{2}$，1）时，$\frac{x}{1+x-2{x}^{2}}$=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
即x=（1+x-2x2）（a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…）
=a0+（a0+a1）x+（a2+a1+-2a0）x2+（a3+a2-2a1）x3+（a4+a3-2a2）x4+…，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{0}=0}\\{{a}_{0}{+a}_{1}=1}\\{{a}_{2}{+a}_{1}-{2a}_{0}=0}\\{{a}_{3}{+a}_{2}-{2a}_{1}=0}\\{{a}_{4}{+a}_{3}-{2a}_{2}=0}\end{array}\right.$；
解得a0=0，a1=1，a2=-1，a3=3，a4=-5；
∴a3+a4=3-5=-2．
故答案为：-2．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据多项式相乘原理求出某项的系数，是基础题目．
练习册系列答案
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20．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（ ）
| A． | 若m⊥n，则α⊥β | B． | 若m∥n，则α⊥β | C． | 若m⊥n，则α∥β | D． | 若m∥n，则α∥β |
如图，在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AB=2，A1B=A1D=2$\sqrt{2}$．
已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=$\frac{π}{2}$，DC=2AB=2BC=2$\sqrt{2}$，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体