题目内容
【题目】在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
对变量
与
进行相关性检验，得知与 之间具有线性相关关系．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
【答案】（1）
（2）预测该地区2017年的居民人均收入为
千元
【解析】
试题（1）由公式分别算出
,
,
,
,进一步算出
，
，即求出线性回归方程。（2）2017年的年份代号
代入前面的回归方程求出
、
试题解析：（1）由已知表格的数据，得
，
，
，
，
∴
．
∴
．
∴y关于t的线性回归方程是
．
（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是．
将2017年的年份代号代入前面的回归方程，得
．
故预测该地区2017年的居民人均收入为
千元．
练习册系列答案
相关题目
【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用
（单位：万元）和利润
（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（1）请用相关系数
说明
与
之间是否存在线性相关关系（当
时，说明
与
之间具有线性相关关系）；
（2）根据（1）的判断结果，建立
与
之间的回归方程，并预测当
时，对应的利润
为多少（
精确到0.1）.
附参考公式：回归方程中
中
和
最小二乘估计分别为
，相关系数
参考数据：
.