Question

【题目】（1）求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P（0,4）的距离为2的直线方程．

（2）设直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

Answer 1

【答案】（1） y＝2或4x－3y＋2＝0；（2） 3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

【解析】

试题分析：（1）联立直线的方程组，解得交点坐标，用点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式可求得直线斜率，如只有一解则要考虑斜率不存在的直线，如有两解，则可不再考虑斜率不存在的直线；

（2）截距相等问题要注意分类，分截距为0和截距不为0两类．

试题解析：（1）由解得

∴l1，l2的交点为（1,2），设所求直线方程为y－2＝k（x－1），即kx－y＋2－k＝0，∵P（0,4）到直线的距离为2，∴2＝，解得k＝0或.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.

（2）（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，当然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.

综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.