题目内容

如果函数f(x)的定义域为,且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)。
(1)证明:
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围。

(1)证明如下(2)

解析试题分析:解:(1)∵

(2)∵f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2
,∴
∵f(x)是增函数,
,∴,又a>0,a-1>0
∴a的取值范围是
考点:函数的单调性
点评:看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数,只要看这个函数在这个区间内y随x的变化而怎样变化,若y随x的增大而增大,则函数是增函数;若y随x的增大而增小,则函数是减函数。

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