题目内容

已知动圆过定点D（1，0），且与直线l：x=-1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C；
（2）过定点D（1，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED．
（1）由题知意：动圆圆心M的轨迹方程为：y2=4x，
∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线
（2）①当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有∠AED=∠BED；
②当直线L与X轴不垂直时，依题意，可设直线L的方程为y=k（x-1）（k≠0），
A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点的坐标满足方程组
y=k(x-1)
y2=4x
消去x并整理，得ky2-4y-4k=0，y1+y2=
4
k
，y1y2=-4
则：k1+k2=
y1
x1+1
+
y2
x2+1
=
y1(x2+1)+y2(x1+1)
(x1+1)(x2+1)
=
1
4
y1y22+
′
4
y2y12+y1+y2
(x1+1)(x2+1)

=
1
4
y1y2(y2+y2)+(y1+y2)
(x1+1)(x2+1)
=
1
4
(-4)(
4
k
)+
4
k
(x1+1)(x2+1)
=0．
∴tan∠AED+tan（180°-∠BED）=0，∴tan∠AED=TAN∠BED，
∵0＜∠AED＜
π
2
，0＜∠BED＜
π
2
，∴∠AED=∠BED．
综合①、②可知∠AED=∠BED．
练习册系列答案
相关题目
直线l：x-y=0与椭圆
x2
2
+y2=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为______．
如图，已知点A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点，若点C(
3
2
，
3
2
)在椭圆上，且满足
OC
•
OA
=
3
2
．（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当
OM
+
ON
=m
OC
，m∈(0，2)时，求△OMN面积的最大值．
已知直线x-y+1=0经过椭圆S：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．
已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4
2
）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．
如图，已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A、B两点，且
OA
•
OB
=0（O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．
已知圆C过定点F（-
1
4
，0），且与直线x=
1
4
相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（I）求曲线E的方程；
（II）当△OAB的面积等于
10
时，求k的值；
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，点A，B关于y轴对称．一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知点S(0，-
3
)，T(0，
3
)，求∠SPT的最小值；
（3）若点F(1，
3
2
)是曲线E上的一点，设M，N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
直线y=x-1被y2=x截得的弦长为（　　）
A．3B．2
3
C．
10
D．4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网