题目内容
如图，在三棱锥
中，
，
，
°，平面
平面
，
，
分别为
，
中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积.
（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）
.
解析试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，由于D、E分别为AB、AC中点，所以利用三角形的中位线得出∥
，再利用线面平行的判定直接得到结论；第二问，由
，而∥得
，而D为AB中点，PA=PB，得
，所以利用线面垂直的判定得
平面
，再利用线面垂直的性质得；第三问，由于，利用面面垂直的性质得
平面，所以PD是三棱锥的高，而
，所以
.
（1）因为，分别为，中点，
所以∥，
又
平面，
平面，
所以∥平面. 4分
（2）连结
，
因为∥，又°，
所以.
又
，为中点，
所以.
所以平面，
所以. 9分
（3）因为平面平面， 有，
所以平面，
所以
. 14分
考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积.
练习册系列答案
相关题目
和它的三视图．
是线段
上的一点，且
,求证：
;
的余弦值．
平面
，
，
，
是
的中点，
.
平面
；
平面
；
是菱形，
是矩形，
面
,
．
；
，求四棱锥
的体积．
，BC=CD=2，
．
的底面
是边长为
的正方形，高
，
为
的中点，
与
交于
点． 
平面
；
∥平面
；
的体积．
中，
是等边三角形，
.
；
；
，且平面
平面
，求三棱锥