题目内容
（12分）已知函数f(x)=
ax3－bx2 +(2－b)x+1，在x=x2处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2。
（1）证明：a＞0；
（2）若z=a+2b，求z的取值范围。
ax3－bx2 +(2－b)x+1，在x=x2处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2。（1）证明：a＞0；
（2）若z=a+2b，求z的取值范围。
（1）见解析（2）
求函数f′(x)的导数f′(x)=ax2－2bx+2－b
（1）由函数f(x)在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，知x1，x2是f’(x)=0的两个根。所以f’(x)=a(x－x1)(x－x2)
当x＜x1时，f(x)为增函数，f′(x)＞0，由x－x1＜0，x－
x2＜0得a＞0
（2）在题设下，0＜x1＜1＜x2＜2等价于
即
化简得
此不等式组表示的区域为平面aob上三条直线：2－b=0，a－3b+2=0，4a－5b+2=0，所围成的
ABC的内部，其三个顶点分别为：A
.
在这三点的值依次为
，所以z的取值范围为
（1）由函数f(x)在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，知x1，x2是f’(x)=0的两个根。所以f’(x)=a(x－x1)(x－x2)
当x＜x1时，f(x)为增函数，f′(x)＞0，由x－x1＜0，x－
x2＜0得a＞0（2）在题设下，0＜x1＜1＜x2＜2等价于
即化简得
此不等式组表示的区域为平面aob上三条直线：2－b=0，a－3b+2=0，4a－5b+2=0，所围成的ABC的内部，其三个顶点分别为：A.在这三点的值依次为
，所以z的取值范围为
练习册系列答案
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＋bx2＋cx＋bc，其导函数为f+(x)。令g(x)＝∣f+(x) ∣，记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M。
，试确定b、c的值；
的最大值；
时，求证
；
为
的极值点，求实数
的值
是函数
的一个零点, 且
, 其中
, 则求
的值
时
，求
的取值范围
.
，求函数
的极值；
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围.
在点
处有极值,则
的单调增区间是
的导数
.求函数
上的最小值与最大值.
若对任意的
恒成立，则
的取值范围（ ）
